Question

En forma gráfica y analítica, encuentre la resultante y su dirección de dos vectores de 4 y 7 unidades que al actuar forman un ángulo de 120o . Escala 1 cm = 1 unidad.

Answer 1

Respuesta:

Para la forma gráfica usaremos el método del paralelogramo. El método del paralelogramo nos permite calcular la suma de dos vectores de una manera sencilla. Lo único que tenemos que hacer es colocar los vectores a sumar cola con cola, trazar el paralelogramo, y luego trazar el vector resultante que resulta de la suma vectorial de los 2 vectores a sumar. Se adjunta la solución gráfica usando este método.

Para hallar la solución analítica es posible aplicar el teorema de pitágoras solamente si los dos vectores forman un ángulo de 90°, de otra forma tendremos que aplicar la Ley de Cosenos, y si se desea calcular el ángulo de la resultante es posible también recurrir a la Ley de Senos.

En este caso debemos necesariamente aplicar la ley de cosenos:

$\boxed{|c|=\sqrt{|a|^2+|b|^2-2|a||b|\cos\gamma}=\sqrt{4^2+7^2-2(4)(7)\cos 60^\circ}=\sqrt{37}\approx6.1 }$

Para hallar el ángulo utilizamos ley de los senos:

$\boxed{\frac{|c|}{\sin\gamma}=\frac{|b|}{\sin\alpha} }$

$\boxed{\sin\alpha=\frac{|b|\sin \gamma}{|c|}=\frac{7\sin 60^\circ}{\sqrt{37} }\approx0.99661 }$

$\boxed{\boxed{\alpha\approx85.3^\circ}}$

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Answer 2

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