Question

En forma gráfica y analítica, encontrar la resultante y su dirección de dos vectores de 60 y 85 m/seg que al actuar forman ángulos de a. 128* grados b. 90* grados.

Answer 1

Respuesta:

De forma gráfica, la suma de dos vectores a  y b  nos dará como resultado otro vector c  que podemos obtener mediante la regla del paralelogramo. Te adjunto la suma de los vectores de manera grafica en la foto.

En el método analítico es posible aplicar el teorema de pitágoras solamente si los dos vectores forman un ángulo de 90°, de otra forma tendremos que aplicar la Ley de Cosenos, y si se desea calcular el ángulo de la resultante es posible también recurrir a la Ley de Senos.

a) Usamos el teorema del coseno para hallar la amplitud de c:

$|c|=\sqrt{|a|^2+|b|^2 -2|a||b|\cos\theta} \\|c|=\sqrt{|85|^2+|60|^2 -2|85||60|\cos52} \\|c|\approx 67.4$

Usamos el teorema del seno para hallar el angulo:

$\frac{|c|}{sen\theta}= \frac{|b|}{sen\beta}\\sen\beta =\frac{ |b|sen\theta}{|c|} \\sen\beta =\frac{ 85sen52}{67.4 } \\\beta=sen^{-1}(\frac{ 85sen52}{67.4})\\\beta=83.5$

b) Como los vectores forman un angulo de 90 grados podemos usar pitagoras:

$|c|=\sqrt{a^2+b^2}\\|c|=\sqrt{85^2+60^2}\\|c|=\sqrt{10825}\\|c|\approx 104$

Para el ángulo usamos identidades trigonométricas en un triángulo rectángulo:

$tan\alpha=\frac{|b|}{|a|} \\tan\alpha=\frac{85}{60}\\\alpha=tan^{-1}(\frac{85}{60})\\\alpha=54.8$