En física es importante usar aproximaciones matemáticas. Demuestre que, para ángulos pequeños( < 20°),tanα ≈ senα ≈ α =πα´/180°
donde α está en radianes y α´en grados.
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La aproximación para ángulos pequeños nace de la utilización del polinomio de taylor de primer grado en las funciones seno y tangente. Es decir la aproximación lineal. La expresión general para tal polinomio es:
Donde x está en un entorno de un punto de referencia x=x0. Como en este caso es x0=0, el polinomio queda:
Si hacemos f(x)=sen(x) queda:
Para el caso de f(x)=tan(x) tenemos;
Si queremos que el error de aproximación sea, por ejemplo menor al 10%, acotamos el siguiente término a ese valor, vamos a hacerlo con la función seno:
Y para el ángulo de 48° efectivamente el error ya asciende al 13%. Por lo que se puede concluir que esta aproximación es fiable para ángulos de entre -20° y 20°.
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