En esta situación de confinamiento social que se está viviendo a causa del COVID-19, la demanda por el servicio de internet ha aumentado; la empresa “COMUNTELC” ha participado en el proyecto de instalación de torres de comunicación para los distritos de San Jerónimo, Wanchaq, San Sebastián y Santiago en la ciudad del Cuzco, ya se cuenta con la autorización de la municipalidad del Cuzco para instalar 125 torres de comunicación.Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 12 metros y los puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma longitud. a) Calcule la distancia del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre. b) Calcule la altura de la torre. c) Calcule la longitud de cada cable. d) ¿Cuántos metros como mínimo se necesitará para la instalación de las 125 torres de comunicación? ¿Por qué? Sustente su respuesta. e) ¿Cuánto varía la cantidad total de metros de cables de acero necesarios para las 125 torres de comunicación, si el ángulo de elevación de los cables respecto al suelo es de 37º?
Respuestas a la pregunta
Se determinan las cantidades solicitadas haciendo uso de triángulos rectángulos
Sea "x" la base del triángulo rectángulo de la izquierda
Sea "y" la base del triángulo rectángulo de la derecha
Sea "3h" la altura de la torre
Sabemos que:
1. x + y = 12 m
Triángulo de la izquierda:
tan(30°) = h/x
Triángulo de la derecha:
tan(30°) = 2h/y
Igualando:
h/x = 2h/y
1/x = 2/y
y = 2x
Sustituimos en 1:
x + 2x = 12m
3x = 12m
x = 12m/3
x = 4m
y =2*4m = 8 m
a) amarre del piso del cable más largo al pie de la torre: es lo que llamamos y y es igual a 8 metros
b) altura de la torre: será:
tan(30°) = 2h/y
h = tan(30°)*y/2
h = tan(30°)*8 m/2
h = 2,31 m
Entonces la altura es: 3h = 3*2,31 m = 6,93 m
c) Longitud de cada cable:
Cable derecho: es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de ángulo 30° y cateto adyacente 8 m, que será:
cos(30°) = 8 m/H
H = 8m *cos(30°) = 6,93 m
Cable izquierdo: es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de ángulo 30° y cateto adyacente 4 m, que será:
cos(30°) = 4 m/H
H = 4m *cos(30°) = 3,46 m
d) para instalar las 125 torres de comunicación: sumamos la longitud de cada cable que será: 6,93 m + 3,46 m = 10,39 m, se necesita entonces: 125*10,39 = 1298,75 m
Respuesta:
e) ¿Cuánto varía la cantidad total de metros de cables de acero necesarios para las 125 torres de comunicación, si el ángulo de elevación de los cables respecto al suelo es de 37º?
Cos(37°)=4 m/H
H=4m*cos(37°)=3.19
Cos(37°)=8 m/H
H=8m*cos(37°)=6.38
6.38+3.19=9.57
125*9.57=1196.25
Rpta= 1196.25 m
Explicación paso a paso: