Question

En el turno de mañana de una escuela, hay 180 alumnos, y en el de la tarde, 140.Los directivos quieren armar talleres en cada contra turno y no pueden mezclar los chicos de los dos turnos. En todos los talleres debe haber igual cantidad de alumnos. Si quieren abrir la menor cantidad de talleres posible, ¿qué cantidad de alumnos debe haber en cada uno?

b. En otra escuela, hay 1078 alumnos en el turno mañana y 385 alumnos e turno tarde. ¿Cuántos talleres pueden abrir?

Alguien que me ayude por favor es para un trabajo practico.

Answer 1

Respuesta A: Tiene que haber 9 talleres en el turno de la mañana y 7 en el turno de la tarde

Respuesta B: Tiene que haber 98 talleres en el turno de la mañana y 35 en el turno de la tarde

Análisis del problema 

Para la parte A del ejercicio nos da como información que hay dos turnos de 180 y 140 alumnos cada uno, y que no se pueden mezclar alumnos de ambos turnos. Para encontrar la menor cantidad de turnos posibles debemos calcular el Maximo Común Divisor del número de alumnos, para esto primero descomponemos ambos números:

180  |  2                           140  |  2
90    |  2                            70   |  2
45    |  3                            35   |  5
15    |  3                            7     |  7
5      |  5                            1     | 
1      |

180 = 2².3².5.1                 140 = 2².5.7

Tomamos cuales son los comunes entre ambos y así hallamos:

MCD = 2².5  =  20

Ahora, calculamos el números de talleres

Mañana = 180/20 = 9

Tarde = 140/20 = 7 

Para la parte B del ejercicio el análisis es idéntico solo que el número de alumnos varía en 1078 y 385

1078  |  2                           385  |  5
539    |  11                          77   |  7
49      |  49                          11   |  11
1        |                                1     | 

180 = 2.11.49                 385 = 5.7.11

Tomamos cuales son los comunes entre ambos y así hallamos:

MCD = 11

Ahora, calculamos el números de talleres

Mañana = 1078/11 = 98

Tarde = 385/20 = 35