En el triángulo siguiente, halla el valor de α, si
BD =1m y DC = 2 m
Respuestas a la pregunta
El angulo (α) del triangulo es 60°
Tenemos un angulo recto en B, por lo tanto podemos utilizar las relaciones trigonométricas básicas para armar un sistema de ecuaciones
Vamos a plantear la ecuación del triangulo ABD, utilizando la relación de la tangente
Tan(α) = BD/AB BD = 1
AB = 1/Tan(α)
Ahora el triángulo ABC
Tan(2α) = (AD + DC)/AB
Tan(2α) = 3/AB
AB = 3/Tan(2α)
Ahora vamos a igualar las ecuaciones y tomar en cuenta que Tan(2α)= 2tan(α)/[1 - tan^2(α)]
Por lo tanto
1/Tan(α) = 3/Tan(2α)
Tan(2α) = 3Tan(α)
2Tan(α)/[1 - Tan^2(α)] = 3Tan(α)
2/[1 - Tan^2(α)] = 3
1 - Tan^2(α) = 2/3
Tan^2(α) = 1 - 2/3
Tan^2(α) = 1/3
Tan(α) = 1/9
(α) = Arctan (1/9)
(α) = 60
Por lo tanto el angulo es 60°
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