Question

en el triángulo rectángulo PTR recto en Q la hipotenusa prp de 20 cm y la altura QH mide 8 cm calcula la medida del cateto mayor QR
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Answer 1

La medida del cateto mayor QR es de 17,9cm.

Explicación paso a paso:

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa divide al triángulo en dos triángulos semejantes, que en este caso son PQH y QHR. Y podemos establecer la proporcionalidad:

$\frac{RP}{QR}=\frac{QR}{HR}\\\\RP.RH=QR^2\\\\QR=\sqrt{RP.RH}$

Y a su vez, aplicando el teorema de la altura:

$QH^2=PH.RH=RH(RP-RH)=RP.RH-HR^2\\\\RH^2-RP.RH+QH^2=0\\\\RH^2-RH.20+64=0$

Para hallar HR resolvemos la ecuación cuadrática:

$HR=\frac{20\ñ\sqrt{(-20)^2-4.1.64}}{2.1}=\frac{20\ñ12}{2.1}\\\\HR=16cm\\\\HR=4cm$

Lo que nos da dos medidas para QR:

$QR=\sqrt{20cm.4cm}=8,94cm\\\\QR=\sqrt{20cm.16cm}=17,9cm$

La primera corresponde al caso de que QR sea el cateto menor y la segunda corresponde al caso de que QR sea el cateto mayor, por lo que nos quedamos con QR=17,9cm.