Question

En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura adjunta, el segmento CD esaltura y D pertenece al segmento AB. Si AB =15 √ 2 cm y BD : DA = 1 : 4,¿cuál es la medida del segmento CD?


#PSU

Answer 1

La medida del segmento CD es:

Opción B) 6√2 cm

Explicación:

Datos;

AB = 15√ 2 cm

BD : DA = 1 : 4

DA y BD son la proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (AB).  

CD² = DA•BD

Siendo;

(1) BD + DA = AB = 15√2

Partiendo de la razón despejar DA;

BD/DA = 1/4

(2) DA = 4. BD

Sustituir 2 en 1;

BD + 4. BD = 15√2

5. BD = 15√2

Despejar BD;

BD = 15√2/5

BD  = 3√2 cm

Sustituir  en DA;

DA = 4(3√2)

DA = 12√2 cm

Sustituir CD;

CD² = (12√2)( 3√2)

CD²  = 72

Aplicar raíz cuadrada;

CD = √72

CD = 6√2 cm