Question

En el triángulo ABC, el ángulo A mide 56º. ¿Cuánto mide el ángulo BDC, donde D es el punto de intersección
de las bisectrices de los ángulos By C?
USD
56°
ST​

Answer 1

El ángulo BDC mide 118º.

Explicación:

La suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180º, de aqui podemos relacionar los dos triángulos, conociendo que la bisectriz es una recta que divide un ángulo exactamente en dos ángulos iguales; por lo tanto:

Suma ángulos triángulo ABC  =  S_ABC  =  A'  +  B'  +  C'  =  180º        ⇒

S_ABC  =  56º  +  B'  +  C'  =  180º        ⇒        B'  +  C'  =  124º        ⇒

Suma ángulos triángulo BDC  =  S_BDC  =  D  +  (¹/₂)B'  +  (¹/₂)C'  =  180º        ⇒

S_BDC  =  D  +  (¹/₂)(B'  +  C')  =  180º        ⇒        D  +  (¹/₂)(124º)  =  180º        ⇒

D  =  118º