Question

en el Triángulo ABC de la figura Calcula las dimensiones que faltan​

Answer 1

El cateto denotado como "b" mide aproximadamente 4.254 unidades

La hipotenusa "c" mide aproximadamente 9.061 unidades

El ángulo faltante tiene un valor de 28°

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Empleamos la notación habitual para los triángulos rectángulos

Donde conocemos el ángulo A de 62° y el valor del cateto denotado como "a" de 8 unidades

Siendo el cateto "a" el cateto opuesto al ángulo agudo conocido y si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Hallamos el valor del cateto "b" mediante la tangente del ángulo α (A)

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(62)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(62)^o =\frac{a }{ b } }}$

$\boxed { \bold { tan(62)^o =\frac{ 8 \ u }{ b} }}$

$\boxed { \bold { b=\frac{ 8 \ u }{ tan(62)^o } }}$

$\boxed { \bold { b=\frac{ 8 \ u }{ 1. 8807264652463 } }}$

$\boxed { \bold {b \approx 4.253675 \ u }}$

$\large\boxed { \bold {b \approx 4.254 \ u\ }}$

El cateto "b", que es el cateto adyacente al ángulo dado, mide aproximadamente 4.254 unidades

Conocemos el ángulo A de 62° y el valor del cateto denotado como "a" de 8 unidades

Siendo el cateto "a" el cateto opuesto al ángulo agudo conocido y si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Hallamos el valor de la hipotenusa "c" mediante el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(62)^o = \frac{ cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(62)^o =\frac{a }{ c } }}$

$\boxed { \bold { sen(62)^o =\frac{ 8 \ u }{ c } }}$

$\boxed { \bold { c =\frac{ 8 \ u }{ sen(62)^o } }}$

$\boxed { \bold { c =\frac{ 8 \ u }{0.8829475928589 } }}$

$\boxed { \bold {c \approx 9.06056\ u\ }}$

$\large\boxed { \bold {c \approx 9.061\ u\ }}$

La hipotenusa "c" mide aproximadamente 9.061 unidades

Hallamos el valor del ángulo faltante B

Como la sumatoria de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, es decir a 180°

Siendo el triángulo rectángulo uno de sus ángulos es un ángulo recto, es decir de 90°

Por enunciado conocemos el valor de uno de los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo, el cual es de 62°

Planteando

$\boxed { \bold {180^o = 90^o + 62^o + B }}$

$\boxed { \bold {B= 180^o - 90^o - 62^o }}$

$\large\boxed { \bold {B= 28^o }}$

El ángulo faltante del triángulo rectángulo tiene un valor de 28°