En el triángulo ABC de la figura adjunta AB = 3 BC = 2 y AC = 4. ¿Cuanto mide CD?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Segun la ley del coseno en el triangulo grande :
BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cosA
cosA = ( AB² + AC² - BC² ) / ( 2*AB*AC )
cosA = ( 3² + 4² - 2² ) / ( 2*3*4 ) = 21 / 24 = 0,875
A = 28,955º
Tambien :
AB² = AC² + BC² - 2*AC*BC*cosC
cosC = ( AC² + BC² - AB² ) / ( 2*AC*BC )
cosC = ( 4² + 2² - 3² ) / ( 2*4*2 ) = 11 / 16 = 0,6875
C = 46,56746º
Entonces el angulo B de ambos triangulos es :
El angulo B en el grande limita con los lados AB y BC y en el chico BD y DC .
B = 180 - A - C = 180 - 28,955º - 46,56746º
B = 104,47754º
Aplicando ahora la ley del seno al triangulo chico :
DC / senA = BC / senB
DC = BC / senB * senA
DC = 2 / sen104,47754º * sen28,955º
DC = 1
OBSERV : el triangulo chico esta mal dibujado , lo cual puede confundir , pero si los angulos α ( yo los llame A ) son iguales en ambos el vertice D debe estar mas cerca del C .
