En el tema estudiado sobre la potenciación de números enteros explique cómo influye el exponente con relación a la base en la reproducción de bacterias si éstas se duplican cada minuto, cuántas bacterias tendríamos al cabo de 7 minutos si se inicia con una bacteria
Respuestas a la pregunta
El exponente nos indica las veces que la base debe multiplicarse por sí misma, de este modo:
a¹ = a
a² = aₓa
a³ = aₓaₓa
a⁴ = aₓaₓaₓa ... y así sucesivamente
Para el caso de una bacteria que se duplica cada minuto podemos aplicar las potencias de 2 puesto que la situación sería la siguiente:
Comenzamos con una bacteria la cual, al transcurrir el minuto 1, se duplica, así que ya tendríamos 2 bacterias y esto podríamos expresarlo así:
1 bacteria ... transcurre un minuto ... multiplico por 2 = 2 bacterias
- Así que en el primer minuto tendríamos: 2¹ = 2 bacterias.
- Al transcurrir el minuto 2, esas dos bacterias se vuelven a duplicar y tengo: 2ₓ2 = 4 bacterias = 2²
- Al transcurrir el minuto 3, esas cuatro bacterias se vuelven a duplicar y tengo: 4ₓ2 = 8 bacterias = 2ₓ2ₓ2 = 2³
De ese modo se puede deducir que en el minuto 7 tendremos un número de bacterias equivalente a la potencia
2⁷ = 128 bacterias es la respuesta.
En general, el número de minutos que transcurran será siempre el exponente de 2 que pertenece a las dos bacterias iniciales que se crearon en el minuto 1.
Ejemplo: ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de 10 minutos?
Respuesta: El resultado de la potencia 2¹⁰