Question

En el sistema que se muestra en la figura 1, una fuerza oblicua F ⃗ forma un ángulo 18.6 y actúa sobre el objeto de 6.60 kg. La superficie horizontal no tiene rozamiento. Se asume que la polea no tiene masa ni fricción. Teniendo en cuenta el sistema de masas unidas por una cuerda inextensible, donde la masa colgante es de 2.90 kg:
Aplique el método newtoniano para determinar la aceleración a_x del bloque de 6.60 kg, en función de F.
Trace una gráfica cuantitativa de a_x en función de F (incluyendo valores negativos de F ).
Responda las siguientes preguntas:
¿Para qué valores de F acelera hacia arriba el objeto de 2.90 kg?
¿Para qué valores de F permanece el sistema en reposo o se mueve con rapidez constante?
Trace una gráfica cuantitativa de T en función de F (incluyendo valores negativos de F).¿Para qué valores de F queda distensionada la cuerda? ¿Es válida la gráfica trazada en la en el numeral anterior para esos valores? ¿Por qué?

Answer 1

Al no haber rozamiento, la única componente de la fuerza F que afectará a nuestro sistema es la componente "x". A partir de los datos del ejercicio:

$F_x = F\cdot cos\ \theta = F\cdot cos\ 18,6 = 0,95F$

Si suponemos que el sistema se mueve en el sentido de la fuerza aplicada "F", la segunda ecuación de Newton aplicada al sistema quedará como:

$F_x - T_1 + T_2 - p_2 = (m_1 + m_2)\cdot a$

Despejamos el valor de la aceleración y sustituimos los valores:

$a = \frac{0,95F - 28,45}{9,5}\ \to\ a = 0,1F - 3$

Basta con dar valores a "F" para obtener la gráfica que nos piden en el ejercicio.

El sistema estará en reposo o se moverá con velocidad constante cuando la aceleración del mismo sea cero:

$a = 0\ \to\ 0 = 0,1F - 3\ \to\ F = \frac{3}{0,1} = \bf 30\ N$

La tensión de la cuerda la podemos obtener si aislamos uno de los cuerpos. Si lo hacemos con el cuerpo 2 y aplicamos la segunda ley de Newton cuando el valor de "a" es el obtenido anteriormente:

$T_2 - p_2 = m_2\cdot a\ \to\ T = m_2(a + g)\ \to\ T = 0,29F + 19,72$

Damos valores a "F" y obtenemos los valores de "T" que nos piden para hacer la gráfica.

La cuerda no tendrá tensión cuando T sea cero. Igualando y despejando el valor de "F":

$0 = 0,29F + 19,72\ \to\ F = \frac{-19,72}{0,29} = \bf - 68\ N$

El valor que obtenemos es matemático pero no tiene sentido físico porque implica que la fuerza se ha de ejercer en el sentido contrario al que hemos considerado, con el mismo ángulo con respecto a la horizontal.