Question

En el sistema que se muestra en la figura 1, una fuerza oblicua    forma un ángulo θ  y actúa sobre el objeto de  kg. La superficie horizontal no tiene rozamiento. Se asume que la polea no tiene masa ni fricción. Teniendo en cuenta el sistema de masas unidas por una cuerda inextensible, donde la masa colgante es de kg:

A.   Trace los diagramas de cuerpo libre para cada uno de los dos bloques.

B.   Aplique el método newtoniano para determinar la aceleración    del bloque de   kg, en función de  .

C.   Trace una gráfica cuantitativa de    en función de  (incluyendo valores negativos de   ). 

D.   Responda las siguientes preguntas:

¿Para qué valores de    acelera hacia arriba el objeto de  kg? 

¿Para qué valores de    permanece el sistema en reposo o se mueve con rapidez constante?

E.   Trace una gráfica cuantitativa de    en función de  (incluyendo valores negativos de  ).¿Para qué valores de   queda distensionada la cuerda? ¿Es válida la gráfica trazada en la en el numeral anterior para esos valores?  ¿Por qué?

Datos:

angulo theta: 28,5

m1: 6,80

m2: 4,00

Answer 1

Debemos realizar un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los objetos de masa m1 y m2.


Para m1:


∑Fx: F*cos(-θ) - T = m1*a   ; cos(-θ) = cos(θ)


Para m2: 


∑Fy: T - m2*g = m2*a


Como la cuerda es inextensible, significa que ambos bloques comparten la misma aceleración.


Despejando tensión T de la ecuación de la masa m2:


T = m2*(g + a)


Sustituyendo en la ecuación para m1:


F*cos(θ) - m2*(g + a) = m1*a


F*cos(θ) - m2*g = a*(m1 + m2)


a = F*cos(θ) - m2*g / (m1 + m2) ; Sustituyendo los valores, calculamos el valor de la aceleración a, en función de la fuerza F.


a = [ F*cos(28,5°) - (4 kg)*(9,8 m/s^2) ] / (6,8 kg + 4 kg)


a = (0,88*F - 39,2 N) / 10,8 kg


a = (0,08*F - 3,63) m/s^2


Para conocer el valor de F, para que el sistema se mueva con velocidad constante, las ecuaciones de los bloques, quedan descritas de la siguiente manera:


∑Fx: F*cos(θ) + T = 0


∑Fy: T - m2*g = 0


Despejando tensión T de la ecuación ∑Fy (bloque #2)


T = m2*g  ; Sustituyendo en la ecuación ∑Fx (bloque #1)


F*cos(θ) - m2*g = 0


F = m2*g / cos(θ) ; sustituyendo los valores, calculamos la fuerza F para que el sistema se mueva con velocidad constante


F = (4 kg)*(9,8 m/s^2) / cos(28,5°)


F = 44,61 N


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