Question

En el sistema que se muestra en la figura 1, una fuerza oblicua F ⃗ forma un ángulo 29.7° y actúa sobre el objeto de 5.40 kg. La superficie horizontal no tiene rozamiento. Se asume que la polea no tiene masa ni fricción. Teniendo en cuenta el sistema de masas unidas por una cuerda inextensible, donde la masa colgante es de 4.40kg:
Aplique el método newtoniano para determinar la aceleración a_x del bloque de 5.40 kg, en función de F.
Trace una gráfica cuantitativa de a_x en función de F (incluyendo valores negativos de F ).
Responda las siguientes preguntas:
¿Para qué valores de F acelera hacia arriba el objeto de 4.40 kg?
¿Para qué valores de F permanece el sistema en reposo o se mueve con rapidez constante?
Trace una gráfica cuantitativa de T en función de F (incluyendo valores negativos de F).¿Para qué valores de F queda distensionada la cuerda? ¿Es válida la gráfica trazada en la en el numeral anterior para esos valores? ¿Por qué?

Answer 1

Debemos realizar un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los objetos de masa m1 y m2.


Para m1:


∑Fx: F*cos(-θ) - T = m1*a   ; cos(-θ) = cos(θ)


Para m2: 


∑Fy: T - m2*g = m2*a


Como la cuerda es inextensible, significa que ambos bloques comparten la misma aceleración.


Despejando tensión T de la ecuación de la masa m2:


T = m2*(g + a)


Sustituyendo en la ecuación para m1:


F*cos(θ) - m2*(g + a) = m1*a


F*cos(θ) = a*(m1 + m2*g)


a = F*cos(θ) / (m1 + m2*g)


a = F*cos(29,7°) / [ (5,4 kg + (4,4 kg * 9,8 m/s^2) ]


a = F*(0,02) ; aceleración en función de la fuerza F


Para conocer el valor de F, para que el sistema se mueva con velocidad constante, las ecuaciones de los bloques, quedan descritas de la siguiente manera:


∑Fx: F*cos(29,7°) + T = 0


∑Fy: T - m2*g = 0


Despejando tensión T de la ecuación ∑Fy (bloque #2)


T = m2*g  ; Sustituyendo en la ecuación ∑Fx (bloque #1)


F*cos(29,7°) - m2*g = 0


F = m2*g / cos(29,7°)


F = (4,4 kg)*(9,8 m/s^2) / cos(29,7°)


F = 49,64 N ; valor de F para que el sistema esté en reposo o con velocidad constante


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