Question

En el sistema de coordenadas rectangulares, representa gráficamente el conjunto de restricciones.

b) Identifica la región de soluciones factibles y verifica que los vértices son (1,4), (0, 3), (5.0) (0,0).

c) Muestra que mínz = -10, y determina en qué punto lo alcanza.​

Answer 1

Las rectas frontera para la región de soluciones factibles son x=0, y=0, y=x+3 e y=5-x. Los vértices de esta región son (0,0); (0,3); (5,0); (1,4).

El menor valor que puede tomar 'z' es -10 y lo alcanza en el punto (5,0).

Explicación paso a paso:

a) La primera de las inecuaciones se puede resolver para determinar una recta frontera:

$x-y\geq -3\\\\y-x\leq 3\\\\y\leq x+3$

Y la otra recta frontera es:

$x+y\leq 5\\\\y\leq 5-x$

Además de las rectas frontera x=0 e y=0.

b) Y la región queda representada en la imagen adjunta, siendo sus vértices (0,0); (0,3); (5,0); (1,4).

c) Como tanto x como 'y' tienen que ser positivos, el mínimo valor para z es cuando y=0 ya que 'y' tenderá a aumentar el valor de z. Y el primer término al ser negativo, tiene que tener el mayor valor de x posible para ser el mínimo de z. Con y=0, el mayor valor posible es x=5, y así el mínimo valor para z es:

$Z_min=-2.5+0=-10$

Y ese valor se alcanza en el punto (5,0).

Answer 2

Referente al problema de programación lineal se obtiene:

a) La representación gráficamente del  conjunto de restricciones se muestra en el adjunto.

b) Al identificar la región de soluciones factibles se coloreo de rayas moradas en el adjunto y verificar que los vértices son (1, 4), (0, 3), (5, 0), (0, 0) también se indican en el adjunto.

c) Se demuestra que Z mìn = -10 y se alcanza en el punto : (5,0)

Programación lineal:

  Función objetivo :    z = –2x + y  

  Restricciones : sujeto a

     x – y ≥ –3

      x + y ≤ 5

     x ≥ 0, y ≥ 0

     x -y = -3

     x +y = 5   +

   ________

     2x = 2     x = 1        y= 5-1 = 4    ( 1,4)

    Para:    x=0    y = x+3 = 0+3 = 3   ( 0,3)

    Para :   y=0    x = 5-y = 5-0 = 5     (5,0)      

     Punto ( 0,0)  Para     x=0;  y =0

    Se sustituyen los puntos en la función objetivo: Z = -2x+y

   ( 0,0)  Z= -2*0+0= 0

    ( 1,4)     Z= -2*1+4 = 2

  ( 0,3)    Z= -2*0+3= 3

    (5,0)   Z mín= -2*5+0= -10

Para consultar acerca de programación lineal visita: https://brainly.lat/tarea/7795906