Question

En el siguiente sistema, la polea tiene 20 cm de diámetro y 2 kg de masa. Determine la aceleración del sistema, cuando se suelta el bloque de 35 kg. DOY mas puntos, pasen con solución.

Answer 1

La aceleración del sistema es de 2,63 metros por segundo cuadrado.

Explicación:

En una de las cuerdas de la polea tenemos la siguiente ecuación:

$m_1g-T_1=m_1a$

Y en la otra cuerda tenemos:

$T_2-m_2g=m_2a$

Ya que como la cuerda es inextensible, la tensión y la aceleración son iguales en los dos cuerpos. En la polea tenemos la siguiente ecuación de aceleración:

$\tau=I.\alpha$

O sea que el torque es el producto entre el momento de inercia I. Considerando que la polea es un disco uniforme queda:

$T_2.R-T_1.R=\frac{1}{2}M_p.R^2\frac{a}{R}\\\\T_2-T_1=\frac{1}{2}M_p.a$

Sumando miembro a miembro las dos primeras ecuaciones queda:

$m_1g-T_1=m_1a\\T_2-m_2g=m_2a\\---------\\T_2-m_2g+m_1g-T_1=m_2a+m_1a\\\\T_2-T_1=m_2a+m_1a+m_2g-m_1g$

Y reemplazando en la del momento de inercia de la polea para calcular la aceleración queda:

$m_2a+m_1a+m_2g-m_1g=\frac{1}{2}M_p.a\\\\m_2g-m_1g=\frac{1}{2}M_p.a-m_2a-m_1a\\\\a=\frac{m_2g-m_1g}{\frac{1}{2}M_p-m_2-m_1}=\frac{35kg.9,81\frac{m}{s^2}-20kg.9,81\frac{m}{s^2}}{\frac{1}{2}.2kg-35kg-20kg}\\\\a=2,63\frac{m}{s^2}$