Question

En el siguiente sistema:
kx+3y=36
5x- 4ky=-10

¿Cuáles son los valores de k para que el sistema tenga solución única?

Answer 1

kx+3y=36 Ecuación 1 multiplicar (5)
5x- 4ky=-10 Ecuación 2 multiplicar (- k)
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Despejando (k) ecuación 1
5kx + 15y = 180
k = 180 - 15y / 5x
k = 15 (12 - y) / 5x
k = 3 (12 - y) / x
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reemplazar el valor (k) ecuación 2
5x - 4ky = - 10
5x - 4y (3{12 - y}/x)= - 10
5x - 4y ({36 - 3y}/ x)
5x - (144y - 12y^2)/x = - 10
5x^2 - (144y - 12y^2) = - 10x
5x^2 + 10x - 144y + 12y^2 = 0
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5x (x + 2) + 12y (y - 12) = 0
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x = - {12y (y - 12) / 5 (x + 2)}
y = - {5x (x + 2) / 12 (y - 12)}
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Así lo puedes a ser sólo lo reemplazas y sacas valor (k)