En el siguiente problema defina las variables de decision: Un panadero al inicio de la jornada hace el inventario de su materia prima, verificando que tiene 1.000 kilos de harina, 140 kilos de levadura y 20 kilos de polvo para hornear. El panadero quiere obtener el máximo beneficio de la producción del dia. Tiene dos tipos de panes, pan dulce que requiere 2 kilos de harina, 1 kilo de levadura y 0.5 de polvo para hornear por cada bandeja de 20 panes. El pan holandés requiere 3 kilos de harina, 1.5 kilo de levadura y 1 de polvo para hornear por cada bandeja de 20 panes. ¿Cuántos panes dulces y holandeses debe elaborar para obtener el máximo beneficio, conociendo que el pan dulce tiene una rentabilidad de 100 pesos por pan y el pan holandés 150 pesos por pan?. Tener claridad que solo se pueden elaborar bandejas de 20 panes.
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que tener en cuenta que se deben crear ecuaciones con los datos proporcionados en el enunciado, como se observa a continuación:
1) Verificando que tiene 1.000 kilos de harina, 140 kilos de levadura y 20 kilos de polvo para hornear.
x1 + x2 = 1000
y1 + y2 = 140
z1 + z2 = 20
2) Pan dulce que requiere 2 kilos de harina, 1 kilo de levadura y 0.5 de polvo para hornear.
2x1 + y1 + 0.5z1 = 20
3) El pan holandés requiere 3 kilos de harina, 1.5 kilo de levadura y 1 de polvo para hornear.
3x2 + 1.5y2 + z2 = 20
Por lo tanto se tiene que el sistema de ecuaciones es el siguiente:
x1 + x2 = 1000
y1 + y2 = 140
z1 + z2 = 20
2x1 + y1 + 0.5z1 = 20
3x2 + 1.5y2 + z2 = 20
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:
x1 = 460
x2 = 540
y1 = 40
y2 = 100
z1 = 15
z2 = 5