En el siguiente ejercicio, plantee el sistema 3x3 y solucione aplicando la regla de Cramer La suma de las tres cifras de un número es igual a 12. La suma de las centenas y las unidades es igual a 5 veces las decenas; y cinco veces la suma de las decenas y las unidades es igual a siete veces las centenas. ¿Cuál es el número?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El número es 525
Explicación:
El problema es realmente largo, perdón si tuve que escribir mucho.
El problema da unos datos que se podrían emplear como ecuaciones.
Como no sabemos cuál es el valor del número de tres cifras, se pone como "abc"
a = Centenas
b = Decenas
c = Unidades
Ahora solo sería reemplazar.
a + b + c = 12
a + c = 5b
5(b + c) = 5a
Como la idea es usar la regla de Cramer, ponemos la ecuación de tal manera que podemos trabajar con sus coeficientes y los términos independientes.
a + b + c = 12
a - 5b + c = 0
-7a + 5b + 5c = 0
Ahora hallamos el determinante del sistema y cada variable, para eso se escoge los coeficientes y se ordenan.
Se proceden realizar las diagonales principales y secundarias, para después restarlas para hallar el determinante del sistema.
Recuerda, las diagonales principales son aquellos que caen de izquierda a derecha mientras que las diagonales secundarias son las que caen de derecha a izquierda.
Se multiplica cada diagonal y se suman, después se resta con el resultado de cada uno.
es el determinante del sistema, ahora se halla el determinante de cada variable, como es un proceso largo, te dejo una imagen que veas lo que hice.
Después que lo hallas visto, se identifica que...
El determinante de a es -360
El determinante de b es -144
El determinante de c es -360
Ahora, hay que hallar el valor de cada uno, se tiene que dividir el determinante de la variable sobre el determinante del sistema.
Si decíamos que "abc" era el número, solo es cuestión de reemplazar y sale la respuesta...
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