Question

En el siguiente circuito R-C serie, se ha insertado un voltímetro y un amperímetro para medir la tensión en el condensador y la intensidad que circula.
a.) Calcula estos valores A y V.
b.) ¿Qué carga almacenará el condensador?
c.) ¿Qué tiempo tardará en cargarse el condensador?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

El voltaje en un capacitor, tomando en cuenta la respuesta completa(donde Respuesta completa = Respuesta natural + respuesta forzada) está dada por

$V_c(t)=v(\infty)+[v(0)-v(\infty)]e^{t/ \tau}$

Por lo tanto, para hallar el voltaje en el capacitor se requieren tres datos:

1. La tensión inicial del capacitor $v(0)$
2. La tensión final del capacitor $v(\infty)$
3. La constante de tiempo $\tau$

calculamos la constante de tiempo $\tau$

$\tau=RC=(1K)(100nF=100us=100\times10^{-6}s$

El voltaje inicial del capacitor será de:

$v(0)=0V$

Dado que el capacitor actúa como un circuito abierto en cd en estado estable tenemos que:

$v(\infty)=12V$

Sustituyendo estos valores en nuestra ecuación obtenemos

$V_c(t)=12-12e^{-t/100\times10^{-6} } \\V_c(t)=12-12e^{-10,000t}$

el capacitor tardará en cargarse en aproximadamente 5 constantes de tiempo ($5\tau$), es decir

$5(100\times10^{-6} s)=500us$

por lo tanto, le tomará 500 micro segundos al capacitor alcanzar su voltaje máximo.

recordemos que la corriente del capacitor está dada por

$i_C=C\frac{dv_C(t)}{dt}=C\frac{d}{dt}(12-12e^{-10,000t} )$

$i_C=(100\times10^{-9} )[(12)(10,000)e^{-10,000t}]= 12e^{-10,000t}mA$

Dado que es un circuito en serie, la corriente del capacitor será la misma corriente que circule por todo el circuito

De esta manera

$V(t)=\left \{ {{(12-12e^{-10,000t})V,0 < t < 5\tau } \atop {12V, t > 5\tau}} \right.$

$i(t)=\left \{ {{12e^{-10,000t} mA,0 < t < 5\tau} \atop {0, t > 5\tau}} \right.$