En el salón de clases hay 28 mujeres y 7 varones, de cuantas maneras se puede escoger 5 representantes, considerando que siempre debe estar por lo menos 02 mujeres y por lo menos 02 varones.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a) 68 796 (3 mujeres y 2 varones)
b) 13 230 (3 varones y 2 mujeres)
TOTAL : 82026 maneras.
Explicación paso a paso: Se determina la cantidad de subconjuntos de 3 elementos de un conjunto de 28 elementos y la cantidad de subconjuntos de 2 elementos de un conjunto de 7 elementos. Luego se multiplican estas cantidades.
C(28 , 3) = 28! /[3! . (28-3)!] = 28! /[3! . 25!] = (26 . 27 . 28)/6 = 3276
C(7,2) = 7! /[2! .(7-2)!] = 7! /[2! . 5!] = (6 . 7)/2 = 21
El número N de maneras en que se puede escoger los 5 representantes es:
N = 3276 x 21 = 68 796 (3 mujeres y 2 varones)
* Si se consideran 2 mujeres y 3 varones.
Se determina la cantidad de subconjuntos de 3 elementos de un conjunto de 7 elementos y la cantidad de subconjuntos de 2 elementos de un conjunto de 28.
C(7 ,3) = 7! /[3! .(7-3)!] = 7! /[3! . 4!] = (5 . 6 . 7)/6 = 35
C (28,2) = 28! /[2! . (28-2)!] = 28! /[2! . 26!] = (27 . 28)/2 = 378
El número N de maneras en que se puede escoger los 5 representantes es:
N = 35 x 378 = 13 230
El total de maneras de elegir a los representantes es igual a 82026 maneras diferentes
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
¿Qué es una combinación?
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Cálculo de cantidad de maneras de escoger a los 5 representantes
Se pueden presentar dos casos: que son tres mujeres y dos hombres o tres hombres y dos mujeres
Primer caso: Comb(28,3)*Comb(7,2) = 3276*21 = 68796
Segundo caso: Comb(28,2)*Comb(7,3) = 378*35 0 13230
Total = 68796 + 13230 = 82026
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