Question

En el proyecto de reciclaje escolar, existen dos residuos que se generan en mayor cantidad: las botellas PET y las latas de aluminio Por la gran cantidad de materiales reciclados, la escuela no cuenta con una báscula para pesar esos productos, sólo se generan algunas aproximaciones. Durante el primer mes, se vendieron varios kilogramos de PET y latas de aluminio y la empresa recicladora pagó a la escuela $860 pesos. El kilogramo de PET tiene un costo de $2.10 y el kilogramo de latas de aluminio de $20.00, mientras que en el segundo mes, se vendieron los mismos materiales, pero el precio por kilogramo de PET disminuyó 28%, mientras que el precio del aluminio aumento 40%. En esta segunda venta, a la escuela le pagaron $730.

Answer 1

Del proyecto escolar de reciclaje se obtiene lo siguiente:

a. Las ecuaciones o expresiones algebraicas que representan al enunciado son:

1. 2.10x + 20.00y = 860
2. 512x + 28.00y = 730

b. La gráfica las ecuaciones en el plano cartesiano.

Ver la imagen adjunta.

c. La solución del sistema de ecuaciones es:

• x = 331.93 kg
• y = 8.147 kg

d. El número de kilos de PET y de latas de aluminio que vende el colegio es:

• PET: 331.93 kg
• aluminio: 8.147 kg

a. ¿Cuáles son las ecuaciones que conviertan los enunciados a expresiones algebraicas?

Un sistema de ecuaciones es un arreglo de ecuaciones con incógnitas. Al aplicar el método correspondiente se obtiene su solución.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Método de sustitución
• Método de igualación
• Método de reducción
• Método de gráfico

Definir;

• PET: x
• aluminio: y

Calculo

• PET: 2.10 - 28% = $1.512
• Aluminio: 20.00 + 40% = $28.00

Sistema de ecuaciones

1. 2.10x + 20.00y = 860
2. 1.512x + 28.00y = 730

c. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método numérico que más se les facilite.

El método de sustitución consiste en despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en otra ecuación para obtener el valor de una de las variables. Así hasta obtener todos los valores de las variables que satisfacen al sistema.

Aplicar método se sustitución;

Despejar x de 1;

2.10x = 860 - 20y

x = 860/2.10 - 20y/2.10

sustituir;

1.512(860/2.10 - 20y/2.10) + 28y = 730

3096/5 -72y/5 + 28y = 730

68y/5 = 730 - 3096/5

68/5y = 554/5

y = 554/68

y = 8.147 kg

sustituir;

x = 860/2.10 - 20(8.147)/2.10

x = 331.93 kg

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