Question

En el pozo de los deseos una pareja lanza hacia abajo una moneda con una velocidad de 1,5 m/s y 2 segundos después escuchan el impacto de la moneda en el agua. La rapidez de propagación del sonido es de 340 m/s.
a-¿que tiempo emplea la moneda en llegar a la superficie del agua?
b-¿que profundidad tiene el pozo hasta la superficie del agua?

Answer 1

Veamos. Los 2 segundos se reparten en dos partes: tc tiempo que tarda la moneda en caer y ts, tiempo que tarda el sonido en subir. Es inmediato que tc + ts = 2 s Moneda que cae: y = 1,5 m/s . tc + 1/2 . 9,80 m/s² . tc² Sonido que sube. y = 340 m/s . ts; Son iguales; reemplazamos ts = 2 s - tc 1,5 m/s . tc + 1/2 . 9,80 m/s² . tc² = 340 m/s . (2 s - tc); es una ecuación de segundo grado en tc, que resuelvo directamente tc = 1,937 s = tiempo de caída de la moneda Reemplazamos y = 1,5 . 1,937 + 4,9 . 1,937² = 21,3 m = profundidad Verificamos con el sonido: y = 340 (2 - 1,937) = 21,4 m La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo. Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

t = 1.5 s

vsonido = 340 m/s

g = 9.8 m/s2

H = ?

 

Resolución

Vamos a considerar dos partes en este ejercicio:

Parte 1. La piedra desciende hasta impactar con el agua del fondo del pozo

Parte 2. El sonido avanza desde el agua hasta la superficie del pozo.

Si llamamos t1 al tiempo en que tarda en caer la piedra y t2 el tiempo que tarda en subir el sonido desde el fondo del pozo, tenemos que:

t=t1+t2

Estudiaremos cada una de las partes por separado:

Parte1

Aplicando la ecuación de posición del movimiento en caída libre y sabiendo que en el instante t1, la posición de la piedra es y = 0 m:

y=H−12⋅g⋅t2 ⇒0=H−0.5⋅9.8⋅t12 ⇒H=4.9⋅t12

Parte 2

El sonido asciende con velocidad constante, y suponemos que en línea recta. Por tanto:

x=v⋅t ⇒H=vsonido⋅t2 ⇒H=340⋅t2

Si igualamos H en ambas ecuaciones y sabiendo que t=t1+t2:

4.9⋅t12=340⋅t21.5=t1+t2} ⇒4.9⋅t12−340⋅t2=0t2=1.5−t1} ⇒4.9⋅t12−340⋅(1.5−t1)=0 ⇒4.9⋅t12+340⋅t1−510=0 ⇒t1=−340±3402−4⋅4.9⋅(−510)−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅4.9 ⇒t1=1.47 s ; t2=−70.857 s

Sustituyendo ahora t1 en la ecuación de la parte 1:

H=4.9⋅(1.47)2 ⇒H=10.59 m

 

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Explicación: