Question

En el plano, dentro de un sistema de referencia cartesiano colocamos dos partículas A y B. Al inicio, en el instante t=0, la partícula A se encuentra 10m a la izquierda del origen, esto es en la posición (−10,0) y se desplaza hacia la derecha sobre el eje X a una velocidad constante de 2m/s; mientras que la partícula B está a 10m por encima del origen en la posición (0,10) y se desplaza hacia abajo sobre el eje Y a una velocidad constante de −1m/s. Denominaremos con “S” a la distancia que separa a ambas partículas. Note que X(t), Y(t) y S(t) son todas funciones del tiempo. En cada uno de los siguientes casos calcule la ubicación de A y de B, la distancia que las separa y la razón de cambio de esa separación , cuando:

a. t=2s

b. t=6s

c. t=7s

Answer 1

El valor de las distancias segun las posiciones en lo instantes dados es

D1 = 10 u

D2 = 4.47 u

D3 = 5 u

La razon de cambio de la separacion respecto a ambas coordenadas

dD/dt = -0.98

dD/dt = -0.99

  Primeramente determinamos las posiciones para los tiempos instantaneos dados

• t = 2s
• t =6s
• t = 7s

Para A

V = 2m/s

p = (-10, 0)

X = VT

x (2s) = 2m/s * 2s = 4m

p (-6,0)

x (6s) = 2m/s * 6s = 12m

p (2,0)

x (7s) = 2m/s * 7s = 14m

p (4,0)

Para B

V = -1m/s

p = (0, 10)

X = VT

x (2s) = -1m/s * 2s = -2m

p (0,8)

x (6s) = -1m/s * 6s = -6m

p (0,4)

x (7s) = -1m/s * 7s = -7m

p (0,3)

Distancia que los separa es:

Usamos teorema de pitagoras

D = √X²+Y²

D1 = √(6²+8²)

D1 = 10 u

D2 = √(2²+ 4²)

D2 = 4.47 u

D3 = √(4²+3²)

D3 = 5 u

La razon de cambio de la separacion respecto a ambas coordenadas :

dD/dt = x/√(x²+1)  para el primer desplazamiento x = -6

dD/dt = -0.98

dD/dt = y/√(y²+1)  para el primer desplazamiento x = 8

dD/dt = -0.99