Question

En el peligroso “deporte” de salto bungee un estudiante salta desde un globo aerostático con una cuerda elástica de diseño especial amarrada a sus tobillos. La longitud de la cuerda sin estirarse es de 36 m, el peso del estudiante es de 477.0 N y el globo está a 84 m sobre la superficie de un río. Suponiendo que la ley de Hooke describe el estiramiento de la cuerda,

Calcule la fuerza que ejerce la cuerda al detenerse en forma segura 9 m arriba del río.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La ley de hooke para la fuerza a la que son sometidos los cuerpos elásticos indican que la fuerza ejercida sobre un cuerpo elástico es directamente proporcional a la diferencia de longitud que dicho cuerpo adquiera. Su ecuación viene dada por:

F = k*X

Dónde:

F es la fuerza sobre el cuerpo elástico.

k es la constante elástica del cuerpo.

X es la diferencia de longitud que experimenta el cuerpo.

Para determinar la constante elástica del cuerpo hay que hacer uso de los datos conocidos en el problema.

F = 477 N

X = 84 - 36 - 9 = 39 m

Ahora se despeja la constante elástica y se sustituyen los valores:

k = F/X

k = 477/39 = 12,23 N/m

Con lo cual la ecuación que describe la fuerza del cuerpo elástico es:

F = 12,23X

Ahora para resolver la pregunta de este problema se debe introducir la diferencia de longitud máxima que puede alcanzar la cuerda, por lo tanto la fuerza es:

Fmax = 12,23*Xmax

Fmax = 12,23*39

Fmax = 477 N

Con esto se puede concluir que en el momento de detenerse el movimiento, la fuerza ejercida sobre el cuerpo es igual a la del peso de la persona.

Answer 2

• Ley de Hooke nos dice que: $F=kx$

Sabiendo esto, ahora debemos encontrar K (constante elástica).

PASOS:

1. Cuando la persona salta del globo, entra en acción toda esa Energía potencial que tenia esa persona gracias a la altura en que se encentraba

• Para encontrar la altura primero encontramos x: $x = 84-36-9 =39$
• y la altura es: $h= 39 +36 = 75$

2. En términos vagos se podría decir que la Energía potencial gravitatoria se va transformando en Energía potencia elástica.

$Ep=Epe$

$mgh = \frac{1}{2} k x^{2}$

• Despejamos la constante elástica (K).

$K=\frac{2mgh}{x^{2} }$

3. Pasamos todos los datos que tenemos del problema, al despeje que hicimos:

$K= \frac{(2)(477N)(75)}{39^{2} }$

K= 47,041420 N/m

4. Como ultimo paso, colocaremos la contante elástica en la formula de La ley de Hooke.

$F= (47.041420N/m)(39m)$

F = 1834,615385 N

Esta pregunta ya es antigua, pero le encargo a las personas que marquen "gracias" si les ah ayudado.