Question

En el peligroso “deporte” de salto bungee un estudiante salta desde un globo aerostático con una cuerda elástica de diseño especial amarrada a sus tobillos. La longitud de la cuerda sin estirarse es de 49 m, el peso del estudiante es de 372,2 N y el globo está a 160 m sobre la superficie de un río. Suponiendo que la ley de Hooke describe el estiramiento de la cuerda, Calcule la fuerza que ejerce la cuerda al detenerse en forma segura 6 m arriba del río.

Answer 1

la ley de Hooke expresa la fuerza contenida en un resorte o elástico como:

F = -kx

siendo F la fuerza, k la constante del elástico, x la elongación.

Veamos cuánto se estira la cuerda, estaba a una altitud de 160 m desde el globo, la cuerda estirada tiene 49 m, así que del final de la cuerda al piso hay:

160 - 49 = 111 m

por lo tanto se estiró 111 - 6 = 105 m

Ahora expresamos la ley de Hooke como:

F = -k(105)

la fuerza que aplica la cuerda al detenerse 6 m arriba del río es igual al peso del estudiante, entonces podemos igualar el peso a la ley de Hooke:

372,2  = -k(105)

de donde vemos que la constante del resorte es:

k = 372,2/105  N/m

La fuerza que ejerce la cuerda al detenerse, es igual al peso del estudiante 372,2 N, dado que en ese momento todas las fuerzas acuantes, la cuerda y el peso, están en equilibrio y el cuerpo en reposo.

Answer 2

• Ley de Hooke nos dice que: $F=kx$

Sabiendo esto, ahora debemos encontrar K (constante elástica).

PASOS:

1. Cuando la persona salta del globo, entra en acción toda esa Energía potencial que tenia esa persona gracias a la altura en que se encentraba

• Para encontrar la altura primero encontramos x: $x = 160-49-6 =105$
• y la altura es: $h= 49 + 105 = 154$

2. En términos vagos se podría decir que la Energía potencial gravitatoria se va transformando en Energía potencia elástica.

$Ep=Epe$

$mgh = \frac{1}{2} k x^{2}$

• Despejamos la constante elástica (K).

$K=\frac{2mgh}{x^{2} }$

3. Pasamos todos los datos que tenemos del problema, al despeje que hicimos:

$K= \frac{(2)(372.2N)(154)}{105^{2} }$

K= 10,397968 N/m

4. Como ultimo paso, colocaremos la contante elástica en la formula de La ley de Hooke.

$F= (10,397968N/m)(105m)$

F = 1091,78666 N

Esta pregunta ya es antigua, pero le encargo a las personas que marquen "gracias" si les ah ayudado.