Question

En el patio de su casa Oralia desea cultivar un jardín de forma rectangular y compra 8m de tela ciclón para cercarlo. Encuentra una expresión que describa el área del jardín en función de su largo (x) y graficar. ¿cual es el valor de X qué hace que las dimensiones del jardín encierren un área máxima?

Answer 1

Respuesta:

x=2

Explicación paso a paso:

x= 2mts

Explicación paso a paso:

TOMAMOS LOS 8 MTS DE MALLA COMO UN PERÍMETRO

Como te dicen que es rectangular entonces expresamos el largo en función del ancho así;

tenemos el largo "x" y el ancho "y" y además tenemos de perímetro 8 metros entonces;

PERÍMETRO DEL RECTANGULO

2x+2y=8

despejando y;

y=8-2x/2

y=4-x

Expresamos como una función del área con los datos que ya tenemos

ÁREA DEL RECTÁNGULO = BASE *ALTURA

BASE=X ALTURA=4-X

F(x)=x*(4-x)

F(x)=4x-x² FORMA ax²+bx+c

ENTONCES UTILIZAMOS LA FORMULA -B/2A PARA AVERIGUAR EL VALOR MÁXIMO DE LA FUNCIÓN QUE REPRESENTA EL ÁREA:

A=-1

B=4

usando -b/2a

-4/2*-1=2

entonces el valor con el que se logra el área máxima del jardín es de 2 metros.

Usando la función del área que definimos antes: f(x)=4x-x²

cuando x=2

f(2)=4(2)-2²

f(2)=4