Question

En el pasado la desviación estándar de los pesos de ciertos paquetes de 40,0 onzas,
llenados por una máquina era de 0,25 onzas. Una muestra aleatoria de 20 paquetes
dio una desviación estándar de 0,32 onzas. Suponiendo que la distribución del peso
de los paquetes es normal, ¿es el aparente incremento de variabilidad significativa
al nivel de significación del (a) 0,05 y (b) 0,01? Realice una prueba de hipótesis,
explique.

Answer 1

Datos:

n =  40 paquetes

σ = 0,25 onzas

n2 = 20 paquetes

σ2 = 0,32 onzas

Distribución normal

¿es el aparente incremento de variabilidad significativa  al nivel de significación del (a) 0,05 y (b) 0,01?

Hipótesis nula

Ho = Mayor grado de variabilidad entre las desviaciones estándar

Hipotesis alternativa:

Hi = Menor grado de variabilidad

Para un nivel de significancia 0,05

Z = 1,65

Para un nivel de significancia 0,01

Z = 2,33

Varianza:

sf² =σ²(n-1) + σ2² (n2-1) /n1 +n2-2

sf²  = (0,25)²39 +(0,32)²19 /40+19-2

sf²  =0,077

sf =0,28

Comparamos las dos poblaciones:

X1-X2 = Z(√σ²/n+ σ2²/n2)

X1-X2 = Z ( 0,08175)

Para Z = 1,65

X1-X2 = 0,1348

Para Z = 2,33

X1-X2 = 0,1905

En ambos caso la hipótesis nula se acepta como correcta, ya que cuando la probabilidad es menor a la significacia se rechaza la hipótesis nula