Question

en el número n entre 11³ 21⁶ 33² cuántos divisores hay tales que son múltiplos de 9 múltiplos de 11 pero no de los dos juntos ayudaa por favor. ​

Answer 1

Respuesta:

364

Explicación paso a paso:

En resumen buscas la suma divisores multiplos de 9 y multiplos 11 menos la cantidad de divisores multiplos de 99

el numero $n=11^{3} 21^{6} 33^{2}$

se puede expresar tambien de la siguiente forma mediante descomposición:

$n=11^{3} (7.3)^{6} (3.11)^{2} \\n=11^{3} 7^{6}3^{6} 3^{2}11^{2}\\n=11^{5}7^{6}3^{8}$

La cantidad de divisores se define por el producto de cada uno de los exponentes aumentados en uno

Para hallar los divisores multiplos de 9, separaremos un 9:

$n=11^{5}7^{6}3^{6}(3^{2})\\n=9(11^{5}7^{6}3^{6})$

mediante la formula de cantidad de divisores tenemos que son:

$CD:(5+1)(6+1)(6+1)=(6)(7)(7)=294$

Repetimos el procedimiento para los divisores de 11:

$n=(11^{1}) .11^{4}7^{6}3^{8}\\n=11(11^{4}7^{6}3^{8})$

$CD:(4+1)(6+1)(8+1)=(5)(7)(9)=315$

Lo mismo para los divisores de 99:

$n=(11^{1}.3^{2} ) .11^{4}7^{6}3^{6}\\n=99(11^{4}7^{6}3^{6})$

$CD:(4+1)(6+1)(6+1)=(5)(7)(7)=245$

Como dijimos antes lo que queda es sumar los de 9 y 11, y restarle los de 99:

$(294+315)-245=609-245=364$