En el modelo del átomo de hidrogeno de Bohr, un electrón gira alrededor del núcleo. Si la fuerza centrípeta que experimenta el electrón debido a la fuerza eléctrica que ejerce el protón sobre el es 9.2x10-8N, el radio del átomo mide 5x10-11m y la masa del electrón es 9.1x10-31kg, determinar la rapidez con la que gira el electrón.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un átomo tiene una dimensión del orden de 10-9 m. Está compuesto por un núcleo relativamente pesado (cuyas dimensiones son del orden de 10-14 m) alrededor del cual se mueven los electrones, cada uno de carga –e (1.6 10-19 C), y de masa me (9.1·10-31 kg).
El núcleo está compuesto por protones y neutrones. El número Z de protones coincide con el número de electrones en un átomo neutro. La masa de un protón o de un neutrón es aproximadamente 1850 veces la de un electrón. En consecuencia, la masa de un átomo es prácticamente igual a la del núcleo.
Sin embargo, los electrones de un átomo son los responsables de la mayoría de las propiedades atómicas que se reflejan en las propiedades macroscópicas de la materia.
El movimiento de los electrones alrededor del núcleo se explica, considerando solamente las interacciones entre el núcleo y los electrones (la interacción gravitatoria es completamente despreciable).
Consideremos dos electrones separados una distancia d, y comparemos la fuerza de repulsión eléctrica con fuerza de atracción entre sus masas.
La intensidad de la interacción gravitatoria es despreciable frente a la interacción electromagnética.
Modelo atómico de Bohr
El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol. El electrón de un átomo o ión hidrogenoide describe también órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor.
Consideremos un átomo o ión con un solo electrón. El núcleo de carga Ze es suficientemente pesado para considerarlo inmóvil,
bohr.gif (1839 bytes) Si el electrón describe una órbita circular de radio r, por la dinámica del movimiento circular uniforme
En el modelo de Bohr, solamente están permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular está cuantizado.
n es un número entero que se denomina número cuántico, y h es la constante de Planck 6.6256·10-34 Js
Los radios de las órbitas permitidas son
donde a0 se denomina radio de Bohr. a0 es el radio de la órbita del electrón del átomo de Hidrógeno Z=1 en su estado fundamental n=1.
La energía total es
En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial
La energía del electrón aumenta con el número cuántico n.
La primera energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado fundamental a su primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-3.4 eV. Las energías se suelen expresar en electrón-voltios (1eV=1.6 10-19 J)
La frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado E2 al fundamental E1 es
Actividades
En este applet se trata de mostrar las características más sobresalientes del modelo atómico de Bohr.
Se elige el átomo o ión hidrogenoide (un solo electrón) en el control de selección titulado Atomo de
Se introduce el número entero n de nivel o capa que ocupa el electrón, en el control de edición titulado Capa
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se muestra de forma animada, el movimiento del electrón y se proporcionan datos relativos a su energía en eV y a su radio en angstrom.
Como ejercicio, el lector puede calcular los radios y las energía de algunas de las órbitas del átomo de hidrógeno o del ión hidrogenoide seleccionado.
Datos:
átomo o ión hidrogenoide
número atómico Z
Hidrógeno 1
Helio 2
Litio 3
Berilio 4
Boro 5
Carbono 6
Nitrógeno 7
Oxígeno 8
carga del electrón e=1.6·10-19 C, masa me=9.1·10-31 kg
constante de Planck h=6.6256·10-34 J·s, constante 1/(4πε0)=9·109
Conversión de unidades: energía, 1eV=1.6 10-19 J, longitud, un angstrom vale 10-10 m