En el juego de boliche se observa que la bola desliza inicialmente sin rodar. Luego de recorrer cierta distancia rueda sin deslizar. Si la velocidad antes de rodar es Vo ¿Cuál será la velocidad de traslación durante la rodadura pura? Abstenerse de responder quienes no conozcan el tema.
Respuestas a la pregunta
Se resuelve mediante dos conceptos.
1) Impulso lineal
2) Impulso angular.
Sea F la fuerza de rozamiento que actúa durante la transformación de deslizamiento inicial y rodadura pura final.
1) La bola disminuye la velocidad por lo que el impulso lineal es negativo.
F t = - m (V - Vo) (*)
2) El impulso angular es positivo. La velocidad angular aumenta desde 0 hasta que comienza la rodadura pura.
Momento de fuerza por tiempo = momento de inercia por variación de velocidad angular.
M t = I (ω - ωo)
M = F r; I = 2/5 m r² (momento de inercia de una esfera)
ω = V/r (rodadura pura); ωo = 0 (deslizamiento inicial)
Reemplazamos
F r t = 2/5 m r² . V/r; se simplifica r
Queda: F t = 2/5 m V
Igualamos con (*):
- m (V - Vo) = 2/5 m V; cancelamos m:
2/5 V = - V + Vo
V (2/5 + 1) = Vo
7/5 V = Vo
Finalmente:
V = 5/7 Vo
No depende del tamaño de la bola ni de la fuerza de rozamiento ni del tiempo de acción ni de la distancia entre el deslizamiento y la rodadura.
Saludos.