Question

en el grupo de 500 personas 294 prefieren la marca a y 331 la marca B si el 43% del total prefiere ambas marcas Cuántos no prefieren ninguna de ellas ​

Answer 1

90 personas no prefieren ninguna de estas dos marcas

Siendo este un clásico problema de conjuntos, organizaremos los datos dados en un Diagrama de Venn

Tenemos dos conjuntos fácilmente identificables los cuales están dados por:

A) El conjunto de las personas que prefieren la Marca A

B) El conjunto de las personas que prefieren la Marca B

Se graficará en el conjunto universal donde se inscribirán los 2 conjuntos mencionados en el problema  

Y en donde la zona que está fuera de los dos conjuntos representa a las personas que no prefieren ninguna de estas dos marcas y que es nuestra incógnita

Solución

Vamos colocando la información en el Diagrama de Venn

El primer dato que pondremos será

El 43 % del total que prefiere ambas marcas en la intersección de los dos conjuntos

Hallamos el 43% del total

Debemos hallar un porcentaje

¿Qué es un porcentaje?

El porcentaje es un símbolo matemático que representa una cantidad dada, como una fracción de 100 partes iguales.

Se emplea para relacionar dos cantidades y se establece colocando el símbolo "%", el cual se coloca detrás del número al que se hace referencia

¿Cómo se calcula un porcentaje?

Para determinar el porcentaje de un número hacemos lo siguiente

1) Multiplicamos el número por el porcentaje

Para el ejercicio dado como queremos hallar el 43 % de 500 multiplicamos las dos cifras

$\bold {43 \ . \ 500 = 21500}$

2) Luego se divide el resultado obtenido entre 100

$\bold { 21500 \div 100 = 215}$

Resultando que 215 personas prefiere ambas marcas

Colocamos ese valor en la intersección de los dos conjuntos

Luego

Si 294 personas prefieren la Marca A

Y 215 personas prefieren ambas marcas  debemos restar ese valor para determinar cuantos gustan sólo de la Marca A

Siendo

$\boxed{\bold { Solo \ Marca \ A =294 - 215 = 79 }}$

79 prefieren sólo la Marca A

Luego

Si 331 personas prefieren la Marca B

Y 215 personas prefieren ambas marcas  debemos restar ese valor para determinar cuantos gustan sólo de la Marca B

Siendo

$\boxed{\bold { Solo \ Marca \ B =331 - 215 = 116 }}$

116 prefieren sólo la Marca B

Determinamos cuantas personas prefieren otras marcas

Donde llamaremos x a las personas que no prefieren ninguna de estas dos marcas y sabiendo que el total de personas es 500

$\boxed{\bold { x + 79+215\ + 116= 500 }}$

$\boxed{\bold { x + 410 = 500 }}$

$\boxed{\bold { x = 500 -410 }}$

$\large\boxed{\bold { x = 90 }}$

Luego 90 personas no prefieren ninguna de estas dos marcas