En el gráfico mostrado, las rectas L1 y L2 son paralelas, determine el valor de "X".
Respuestas a la pregunta
Adjunto imagen para que se vea más claro.
Verás que he trazado el segmento AB perpendicular a las líneas L1 y L2 y por tanto forma ángulos de 90º en ambas, ok?
Por otra parte he obtenido la medida del ángulo que he señalado con flecha roja ya que es la diferencia entre el ángulo completo (360º) menos la suma de los ángulos de 150º que nos dice ahí y de su adyacente de 90º que también está representado con el cuadrito negro.
Por tanto, ese ángulo mide 120º
Fíjate que al trazar el segmento AB, se me ha formado un pentágono irregular donde tengo los siguientes ángulos:
- - 2 ángulos rectos (90º)
- - 1 ángulo de 120º
- - 1 ángulo que mide 7x
- - 1 ángulo que mide 8x
Lo que hago ahora es calcular cuánto suman los ángulos internos de cualquier pentágono y para ello he de partir de un pentágono regular.
Sabemos que el ángulo interno de cualquier polígono regular (sea pentágono o cualquier otro pero ha de ser regular) es suplementario del ángulo central.
Veamos cuánto mide uno de los ángulos centrales de un pentágono regular y para ello divido 360 (ángulo completo) entre 5 resultando que mide 72º
El suplementario de 72º es:
180 - 72 = 108º es lo que mide cualquiera de los ángulos internos de un pentágono regular.
Multiplico por 5 para obtener la suma:
108 × 5 = 540º
Y con eso ya llego a poder plantear la ecuación que dice que la suma de esos ángulos del pentágono que se ha formado es igual a esa cantidad:
90 + 90 + 120 + 7x + 8x = 540
7x + 8x = 540 - 300
15x = 240
x = 240 / 15 = 16
Respuesta: x = 16
