Question

En el gráfico calcular el volumen del cono, O centro de la base.

Answer 1

Fijate que hay un triangulo rectangulo con hipotenusa 12 y un ángulo de 60°
DATOS:
h: hipotenusa
a: Altura
b: Base
Ф=60°
h=12

por Propiedad:
SenФ=b/12
⇒b=12senФ
b=12sen(60°)=6√3

CosФ=a/12⇒a=12cosФ⇒a=12cos(60)=6

El volumen de un cono es:
V=1/3(área de la base *altura)
En éste caso la base es circular, e área del circulo es:
Ao=πr²⇒Ao=π(6√3)²
V=1/3(π(6√3)²)*(6)
V=216π
B)216π

Answer 2

El volumen del cono que se encuentra en la imagen es V = 216π

El volumen de un cono que tiene radio "r", altura "h" y generatriz "g" es igual a:

V = πr²h/3

Donde la relación entre generatriz, radio y altura es:

g² = (h² + r²)

En este caso, tenemos que g = 12 que es igual de un lado que el otro, la altura la podemos encontrar como el cateto adyacente a el ángulo  60 de un triángulo rectángulo, entonces tenemos que:

cos(60°) = h/12

h = 12*cos(60°)

h = 6

El radio es:

(12)² = (6)² + r²

r²  = 144 - 36

r² = 108

r = √108

r = 10.39

El volumen es:

V = π(10.39)²*6/3

V = 216π

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