Question

En el gráfico, ABCD es un rectángulo. Si BE = 8cm y
EC = 2 cm, calcula A1 + A2.

Answer 1

Respuesta:

20

Explicación paso a paso:

Answer 2

Para poder determinar el área sombreada de las figuras, el único dato que nos falta es el ancho del rectángulo ABCD, por ello usaremos la relaciones métricas en el triángulo rectángulo(ver imagen), entonces tendremos que:

                                              $\begin{array}{c}\sf{\overline{EH}^2=(\overline{AH})(\overline{HD})}\\\\\sf{h^2=(8)(2)}\\\\\sf{h^2=16}\\\\\sf{h=\sqrt{16}}\\\\\boxed{\sf{h=4}}\end{array}$

Calcularemos el área de los triángulos MBC y AMD.

       $\begin{array}{ccccccccccccccc}\begin{array}{c}\sf{A_{\Delta MBC} = \dfrac{(base)(altura)}{2}}\\\\\sf{A_{\Delta MBC} = \dfrac{(10)(a)}{2}}\\\\\boxed{\sf{A_{\Delta MBC} = 5a}}\end{array}&&&&&&&\begin{array}{c}\sf{A_{\Delta AMD} = \dfrac{(base)(altura)}{2}}\\\\\sf{A_{\Delta AMD} = \dfrac{(10)(b)}{2}}\\\\\boxed{\sf{A_{\Delta AMD} = 5b}}\end{array}\end{array}$

Tendremos que el área del rectángulo será la suma de los cuatros triángulos

                                $\begin{array}{c}\sf{A_{\boxed{\ \ }}=A_{1}+A_{2}+A_{\Delta MBC}+A_{\Delta AMD}}\\\\\sf{(largo)(ancho)=A_{1}+A_{2}+(5a)+(5b)}\\\\\sf{(10)(h)=A_{1}+A_{2}+(5a)+(5b)}\\\\\sf{10h=A_{1}+A_{2}+5(a+b)}\\\\\sf{Del\ gr\acute{a}fico\ \bf{a+b = h}}\\\\\sf{10h=A_{1}+A_{2}+5(h)}\\\\\sf{A_{1}+A_{2}=5(h)}\\\\\sf{A_{1}+A_{2}=5(4)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{A_{1}+A_{2}=20\ u^2}}}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$