Question

En el distrito de Mariano Melgar, en el área verde de un barrio, hay una cancha de forma rectangular precisa para jugar futbol. En cumplimiento de las normas de distanciamiento social, será delimitada con cinta de advertencia. Al averiguar sus dimensiones, se nos informó que el lado más corto se diferencia del lado más largo en 10m y su área es de 900m^2
¿Cuáles son las dimensiones de la cancha?
¿Cuánto debe medir como mínimo la cinta para delimitar todo el contorno?

Answer 1

Datos

• x → Lado más corto
• x + 10 → Lado más Largo

Ecuación

El área del terreno es 900 m²:    x(x + 10) = 900

Resolución:

x(x + 10) = 900

x² + 10x = 900

x² + 10x - 900 = 0

Resolvemos con la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,\:2}=\dfrac{-10\pm \sqrt{10^2-4\cdot \:1\cdot \left(-900\right)}}{2\cdot \:1}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-10\pm \:10\sqrt{37}}{2\cdot \:1}$

$x_1=\dfrac{-10+10\sqrt{37}}{2\cdot \:1},\:x_2=\dfrac{-10-10\sqrt{37}}{2\cdot \:1}$

$x_1=5\sqrt{37}-5,\:x_2=-5-5\sqrt{37}$

Tomamos como ancho la solución positiva : $x = \boxed{5\sqrt{37} -5 \ m\approx25.41\ m}$

Por tanto el largo será:  $x + 10 = 5\sqrt{37} - 5 + 10 = \boxed{ 5\sqrt{37} + 5\ m \approx34.41\ m}$

Comprobamos:

x(x + 10) = 900

$\left(5\sqrt{37}-5\right)\left(5\sqrt{37}+5\right) = 900$

$\left(5\sqrt{37}\right)^2-5^2 =900$

$900 = 900$ ✔

R/ Las longitudes del terreno son $\left(5\sqrt{37}-5\ m\right)\times\left(5\sqrt{37}+5\ m\right)$ o bien aproximadamente 25.41 m de ancho por 35.41 m de largo.

Para determinar cuanto debe medir hallamos el perímetro del rectángulo:

$P = 2Ancho + 2Largo$

$P = 2\left(5\sqrt{37}-5\right)+2\left(5\sqrt{37}+5\right)\\P = 10\sqrt{37}-10+2\left(5\sqrt{37}+5\right)\\P = 10\sqrt{37}-10+10\sqrt{37}+10\\P =20\sqrt{37}\ m\\P \approx 121.656\ m$