Question

}En el distrito de Chongoyape la hacienda “Mis Uvitas” tiene en su bodega dos tipos de vino: el primer tipo de vino que cuesta 15 soles el litro y el otro que cuesta 20 soles el litro. El administrador desea mezclarlos para llenar un barril de 500 litros de capacidad y quiere que la mezcla no cueste más de 18 soles ni menos de 16 soles el litro. Determina entre qué valores debe estar la cantidad de litros del primer tipo de vino para que el precio final esté en el intervalo deseado.

Answer 1

La cantidad de litros del vino del primer tipo debe estar entre 200 litros y 400 litros

Sea x la cantidad de vino del primer tipo y sea y la cantidad de vino del segundo tipo, entonces tenemos que el precio de los 500 litros es:

15x + 20y

Luego queremos que no cuesta más de 18 soles el litro que es 18*500 = 9000 soles el barril y que no cueste menor de 16 soles el litro que es 16*500 = 8000 soles el barril,

8000 ≤ 15x + 20y ≤  9000

Además x + y = 500 litros

y = 500 litros - x

8000 ≤ 15x + 20*(500 -x) ≤  9000

8000 ≤ 15x + 10000 - 20x ≤ 9000

8000 ≤  -5x + 10000 ≤ 9000

-2000 ≤ -5x ≤ -1000

2000 ≥ 5x ≥ 1000

400 ≥ x ≥ 200