en el diagrama se muestra un condensador con un dieléctrico hasta la mitad de su superficie. calcula la capacidad equivalente en términos de s,d y de la constante dieléctrica k
Respuestas a la pregunta
Datos:
K₁: Constante Dieléctrica.
S = Área o Superficie de una placa.
d: Distancia entre las placas.
La fórmula para calcular la Capacitancia de un Condensador o Capacitor es:
C = K ε₀A/d
Donde:
C: Capacidad o Capacitancia.
K: Constante Dieléctrica.
ε₀: Constante de Permitividad = 8,85 x 10⁻¹² F/m
Área o Superficie de una placa.
d: Distancia entre las placas.
Como se observa en la imagen, el dieléctrico solamente ocupa la mitad del condensador y la otra mitad está vacía, es decir, se comporta como dos capacitores uno con dieléctrico de vacío K₀ y otro con el dieléctrico K₁.
Por lo que la capacidad final será la suma de ambos con la mitad de la superficie cada uno y la misma separación de placas.
Ct = K₀ ε₀(S/2)/d + K₁ ε₀(S/2)/d
Sacando factor común, se tiene que la Capacidad Total (Ct) del Condensador es:
Ct = ε₀(S/2)/d (K₀ + K₁)
Respuesta:
CT=C0+C1
Reemplazando,
CT=C0+C1=(k0* ε0*(S/2))/d + (kT* ε0* (S/2))/d
Como k0 en el vacío o aire es igual a 1:
CT=C0+C1=( ε0 (S/2))/d+ (kT*ε0*(S/2))/d
Sacando factor común:
CT=[(ε0*S)/2d] * [1+ kT]
Reemplazando la constante de permisividad, finalmente obtenemos:
CT=[ ( [8.85 ×10^(-12)]*S)/2d]* [1+ kT]
