Question

En el curso de ESTZ0055 hay 35 estudiantes, entre los cuales 15 son de Pichincha, 10 de Tungurahua, 5 de Galápagos y 5 del Guayas. El profesor forma grupos de 5 personas para la tarea. ¿Cuál es la probabilidad de que en el primer grupo que el profesor formó, 3 de los integrantes sean de la Sierra, y los dos restantes no lo sean.

Answer 1

La probabilidad de que en el primer grupo de  5  estudiantes que formó el profesor  3  sean de la Sierra y los otros  2  no lo sean es igual a   25875/81158.  

¿Qué es una combinación?

Una combinación es un arreglo de los  n  elementos de un conjunto en grupos de  m  elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde

• n    es el total de objetos a arreglar
• m   es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

¿Cuál es la probabilidad de que  3  de los integrantes sean de la Sierra, y los  2  restantes no lo sean?

El número de formas posibles que ocurra el evento de interés es el producto de las combinaciones de tres estudiantes de la Sierra y dos que no lo sean. El número de resultados posibles del espacio muestral es el número combinatorio que reporta cuantas agrupaciones de cinco estudiantes podemos formar con los treinta y cinco disponibles.

Los estudiantes de la Sierra son  15  de Pichincha y  10  de Tungurahua, es decir,  25  estudiantes de los 35.

$\bold{P(3Sierra)~=~\dfrac{(\begin{array}{c}25\\3\end{array})\cdot(\begin{array}{c}10\\2\end{array})}{(\begin{array}{c}35\\5\end{array})}~=~\dfrac{[~\dfrac{25!}{(25~-~3)!~3!}]\cdot[~\dfrac{10!}{(10~-~2)!~2!}]}{~\dfrac{35!}{(35~-~5)!~5!}}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{P(3Sierra)~=~\dfrac{[~\dfrac{25\cdot24\cdot23\cdot22!}{22!\cdot3\cdot2\cdot1}]\cdot[~\dfrac{10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot2\cdot1}]}{~\dfrac{35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31\cdot30!}{30!\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}~=~\dfrac{25875}{81158}}$

La probabilidad de que en el primer grupo de  5  estudiantes que formó el profesor  3  sean de laSierra y los otros  2  no lo sean es igual a   25875/81158.  

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