Question

en el cuadrilátero ABCD que se muestra, se sabe que M es punto medio de BC, AD=4AP y AD=36-2AB halla MP.

Answer 1

Respuesta:

MP = 9

Explicación:

AP = a

AD = 4AP = 4a

AN = ND = 2a

PN = 2a -a = a

AB = b = (36-AD)/2 = (36 - 4a)/2

1) En el triangulo rectángulo ACD;

• Trazamos la  mediana CN sobre la  la hipotenusa AD

• Por Propiedad de la mediana relativa a la hipotenusa

          CN  =  ND

• Por propiedad del angulo exterior del triangulo ANC;

2) En el triangulo rectángulo ACN;      

•   El triangulo es isósceles ;

                    AN = NC

               ∡ACN = α

• Por Propiedad del angulo exterior;

                ∡CND = α + α = 2α

• NC es paralela a AB;

               NC//AB

3) En el trapecio ABCN;

• MP es la mediana
• Por teorema de la base media;

         MP = [NC + AB]/2

         MP =[2a + (36-4a)/2] / 2

         MP =(4a+36-4a)/4

         MP = 36/4

         MP = 9

 

Answer 2

Respuesta:

.

Explicación: