Question

En el cuadrado ABCD la diagonal AC mide 1.07 cm. Si PQ = QC miden 16 cm. Cuál es la longitud de PC? ​

Answer 1

Respuesta:

2.26cm

Explicación paso a paso:

Hay muchas formas ahorita se me ocurre asi.

∠DAC=∠ACB (Por que DA es paralelo a CB y AC la secante, es decir, por ángulos alternos internos). Y ambos miden 45° porque es la diagonal de un cuadrado.

Ahora, es claro que ∠ACB=∠PCQ. Por lo que ∠DAC=∠PCQ=45°

Como PQ=QC, entonces el ΔPCQ es isósceles, y por la siguiente propiedad:

Los dos ángulos opuestos a los lados iguales, tienen la misma medida

El ∠PCQ=∠CPQ=45°, y por propiedades de los triángulos tenemos:

∠PCQ+∠CPQ+∠CQP=180

45+45+∠CQP=180

∠CQP=90°

Por lo tanto el ΔPCQ es un triangulo rectángulo y podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

PC²=1.6²+1.6²

$PC=\sqrt{2.56+2.56}=\sqrt{5.12}=2.26$