Question

En el cuadrado ABCD de lado 0,8cm, M y N son puntos medios .Hallar el área sombreada.
RPTA 0,24cm

Answer 1

Si M y N son puntos medios, entonces la medida del segmento NB, NC,MA y BM son congruentes Además miden la mitad del lado, 0,4m.
como puedes observar el ángulo A,B,C y D son congruentes y miden 90° por ser un cuadrado, entonces hallamos el valor de la hipotenusa, de los tres triángulos formados, el triángulo BNM, NCD, y MDA.
Formula de pitagoras.
H^2=A^2+B^2
donde
H= hipotenusa
A y B son catetos.
entonces.

para BNM
H^2=(0,4)^2+(0,4)^2
H^2=0,32
H=0,566
MN=0,566

para NCD y MDA
H^2=(0,4)^2+(0,8)^2
H^2=0,8
H=0,894
ND y MD =0,894
como tiene dos lados iguales entonces es un triángulo isósceles.

trazamos un segmento que pase por el punto D y sea perpendicular al segmento MN.
en la geometría euclidiana hay un teorema, la altura de un triángulo isósceles es a su vez mediana, medeatriz y bisectriz, entonces llamemos DE al segmento creado, y hallemos su valor.
EN=0,2828 por ser mediana
ND=0,894
DE=?
H^2=A^2+B^2
(0,894)^2=A^2+(0,2828 )^2
A^2=(0,894)^2-(0,2828)^2
A^2=0,719
A=0,847
DE=0,847
ya hallemos el área sombreada.
área es igual a la base por la altura partido dos.
entonces

A=(0,566)(0,847)/2
A=0,2397
APROXIMANDO
A=0,24

SUERTE

Answer 2

primero hay que hacer un pequeño análisis y mirar las medidas en el dibujo.

se puede ver que se forman triángulos de Pitágoras. aplicando el teorema de Pitágoras se puede encontrar las medidas de los lados del triángulo al que hay que encontrar el area (foto)


una vez encontrados x y z, como el área a encontrar ha resultado ser un triángulo isósceles: (foto 2)