En el cuadrado ABCD, AC = 6 raíz cuadrada de 2 m y tgθ = 3. Hallar el área de la región del trapecio AECD.
ayuda porfavor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
alguien ya termino el examen de matemática ?
Explicación paso a paso:
senati :v
El área del región del trapecio ACDE es 30 m².
Explicación paso a paso:
El área del trapecio AECD la calculamos por diferencia entre las áreas del cuadrado ABCD y el triángulo BCE (Y en la gráfica anexa).
El área del cuadrado ABCD es la longitud del lado L elevada al cuadrado. A L la hallamos por el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo ACD, ya que se conoce la longitud AC que es la hipotenusa y los catetos son iguales, ambos valen L:
(AC)² = (L)² + (L)² ⇒ (AC)² = 2(L)² ⇒
(6√2)² = 2(L)² ⇒ 36 = (L)² ⇒ L = 6 m
Área del cuadrado ABCD = (L)² = 36 m²
El área del triángulo BCE se calcula por el producto de la base (L) por la altura (x) entre 2. L es conocida y x se puede calcular a partir de la tangente del ángulo θ
Tgθ = L / x ⇒ x = L / Tgθ ⇒ x = 6 / 3 = 2 m
Área del triángulo BCE = [ (6) (2) ] / (2) = 6 m²
Área del trapecio ACDE = Área ABCD - Área BCE = 36 - 6 = 30 m²
El área del región del trapecio ACDE es 30 m².
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