En el conjunto R, resuelve las inecuaciones siguientes:
a) |x| < 0,1.
b) |x| > 0,5.
C) |X/5| ≤ 0,002.
d) |x/4| ≥ 0,1.
e) |x| > 0,1.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a) |x| < 0,1.
x<0,1,x≥0
-x<0,1,x<0
x que pertenece [0,01}
x>-0,1,x<0
x que pertenece [0,01}
x que pertenece {-0,1,0}
entonces:
x que pertenece {-0,1,0,1}
b) |x| > 0,5.
x>0,5,x≥0
-x>0,5,x,<0
x que pertenece {0,5, infinito positivo}
x<-0,5,x,<0
x que pertenece {0,5, infinito positivo
x que pertenece{ infinito negativo, -0,5}
entonces:
x que pertenece {infinito negativo,-0,5}U{0,5, infinito positivo}
C) |X/5| ≤ 0,002.
x que pertenece [-0,01, 0,01]
d) |x/4| ≥ 0,1.
x que pertenece {infinito negativo, -0,4]U[0,4, infinito positivo}
e) |x| > 0,1.
x que pertenece {infinito negativo, -0,1} U {0,1, infinito positivo}
Se presenta el conjunto solución para cada una de las inecuaciones:
- a) |x| < 0,1: x ∈ (-0,1; 0,1)
- b) |x| > 0,5: x ∈ (-∞; -0,5) ∪ (0,5; ∞)
- C) |X/5| ≤ 0,002: x ∈ (-0,01; 0,01)
- d) |x/4| ≥ 0,1: x ∈ (-∞; -0,4] ∪ [0,4; ∞)
- e) |x| > 0,1: x ∈ (-∞; -0,1) ∪ (0,1; ∞)
Al momento de resolver una inecuación debemos tomar en cuenta que si un valor absoluto es menor que un número positivo, entonces el argumento dentro del valor absoluto se encuentra entre el opuesto del número y el número, por lo tanto, podemos resolver cada inecuación:
a) |x| < 0,1.
-0,1 < x < 0,1: x ∈ (-0,1; 0,1)
b) |x| > 0,5.
-0,5 < x ∧ x > 0,5: x ∈ (-∞; -0,5) ∪ (0,5; ∞)
C) |X/5| ≤ 0,002.
- 0,002 ≤ x/5 ≤ 0,002
- 0,01 ≤ x ≤ 0,01: x ∈ (-0,01; 0,01)
d) |x/4| ≥ 0,1.
-0,1 ≤ x/4 ∧ x/4 ≥ 0,1:
-0,4 ≤ x ∧ x ≥ 0,1: x ∈ (-∞; -0,4] ∪ [0,4; ∞)
e) |x| > 0,1.
-0,1 < x ∧ x > 0,1: x ∈ (-∞; -0,1) ∪ (0,1; ∞)
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