En el círculo mostrado, AC es un diámetro. Determina el valor del ángulo inscrito ACB.
Respuestas a la pregunta
El Ángulo Inscrito ACB tiene una magnitud de 36°.
Siendo “O” el punto central de la circunferencia.
De acuerdo con la imagen el ángulo BOC mide 108°, entonces, por el Suplementario se obtiene el ángulo BOA.
180° = ∡BOC + ∡BOA
∡BOA = 180° - ∡BOC
∡BOA = 180° - 108°
∡BOA = 72°
Siendo AB el Arco que forma con el punto central de la circunferencia.
Por las Propiedades de los Arcos, Ángulos Inscritos se tiene:
“La medida de un Ángulo Central es igual a la magnitud del arco que intercepta”
Por otro lado:
“La medida de un Ángulo Inscrito es idéntico a la mitad del ángulo que intercepta”
Atendiendo a estas propiedades entonces:
El Ángulo Central es BOA con magnitud de 72°, lo que hace que el Ángulo Inscrito sea:
Ángulo Inscrito = Ángulo Central/2
Ángulo Inscrito = 72°/2
Ángulo Inscrito (∡ACB) = 36°
En resumen, el Ángulo Inscrito (ACB) tiene una magnitud de 36 grados.
Respuesta:
El ∡ACB = 36°
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la gráfica:
O = Centro de la circunferencia
108° + ∡x = 180° Por ángulos adyacentes
∡x = 180° - 108°
∡x = 72°
El ángulo AOB = Angulo central
Propiedad.
La medida del angulo central = A la medida del arco que intercepta, entonces:
El arco AB = 72°
El ángulo ACB es un ángulo inscrito:
Propiedad.
La medida de un ángulo inscrito es = A la mitad del arco que intercepta
El ∡ACB = 72°/2
EL ∡ACB = 36°
