Question

En el circuito de la figura el interruptor S ha estado cerrado
durante mucho tiempo y el circuito tiene una corriente
constante. La potencia entregada a R2 es de 2.4W. Los valores
de las resistencias y capacitancias están dados por: C1=3μF,
C2=6μF, R1=4kΩ y R2=7kΩ.
a. Determine la carga en C1.
b. Suponga que se abre el interruptor. Después de
varios milisegundos, ¿cuánto ha cambiado la carga
en C2?

Answer 1

La carga inicial en C1 una vez que el circuito se ha establecido es de $2,22\times 10^{-4}C$, y al abrir el interruptor, la carga en C2 aumenta en $4,45\times 10^{-4}C$.

Explicación:

Una vez que el circuito se ha establecido, los capacitores actúan  como circuitos abiertos, y la única corriente del circuito circula por R1 y R2 por lo que queda:

a) La corriente que circula por R1 y R2 es:

$P_2=I^2R_2\\\\I=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{2,4W}{7k\Omega}}=0,0185A$

Entonces, la tensión en el capacitor C1, que es igual a la tensión en R1 es:

$V=R_1.I=4000\Omega.0,0185A=74,1V$

Y la carga en ese capacitor es:

$Q_1=C_1.V=3\times 10^{-6}C.74,1V=2,22\times 10^{-4}C$

b) Si se abre el interruptor, luego de unos segundos el circuito se establece y las dos ramas tienen capacitores, que en corriente continua son circuitos abiertos. Por lo que ninguna tiene corriente. Entonces, la resistencia R1 no tiene caída de tensión y la tensión en C2 es igual a la de la fuente. Teniendo en cuenta que con la llave cerrada las dos resistencias estaban en serie queda:

$E=I(R_1+R_2)=0,0185A(4000\Omega+7000\Omega)=203V$

Y la carga en el capacitor C2 una vez que el circuito se ha establecido es:

$Q=C_2.V=6\times 10^{-6}C.203V=1,22\times 10^{-3}C$

Con el interruptor cerrado la carga en C2 era:

$Q_2=C_2.(E-V_{R1})=6\times 10^{-6}(203V-74,1V)=7,76\times 10^{-4}C$

Por lo que la variación de carga en C2 es:

$\Delta Q=1,22\times 10^{-3}C-7,76\times 10^{-4}C=4,45\times 10^{-4}C$