Question

En el centro de Investigación Ames de la NASA, se utiliza un centrifugador para probar los efectos de aceleraciones muy elevadas

sobre los pilotos y los astronautas. En este dispositivo, un brazo de 8.00 m de largo gira uno de sus extremos en un plano horizontal, mientras

el astronauta se encuentra sujeto con una banda en el otro extremo. Suponga que el astronauta está alineado en el brazo con su cabeza en el extremo

exterior. La aceleración máxima sostenida a la que los seres humanos se han sometido en esta máquina comúnmente es 12.5g:

¿Cuál es la diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies, si el astronauta midiera 2.00 m de altura y su cabeza experimentara la aceleración máxima?.

Answer 1

La diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies es :   24.54 m/seg2 .

   

   

  La diferencia entre la aceleración de la cabeza del astronauta y la de sus pies se calcula mediante la resta de las aceleraciones, de la siguiente manera:

  R = 8.00 m

  h = 2 m

 amax = 12.5g = 12.5*9.8m/seg2 = 122.5 m/seg2  

  ac -ap =?

 ac = V²/r    ⇒V = √ac*R = √( 122.5 m/seg2* 8m )

                        V = 31.30 m/seg

 ap = V²/( R+h)   ⇒     ap = (31.30 m/seg)²/( 8m +2m )

                                    ap = 97.96 m/seg2

La diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies es :

        ac -ap = 122.5 m/seg2 - 97.96 m/seg2  = 24.54 m/seg2

Answer 2

-Cuál es la diferencia entre la aceleración de su cabeza y la de sus pies es 3,14g.

-La cabeza experimentará la aceleración máxima.

Para la solución de este problema primero recolectamos los datos:

Datos;

$r_{c}=8m$ que es el radio de la cabeza.

$a_{c}=12,5g= 12,5*9.8m/s^{2}=122,5m/s^{2}$ que es la aceleración experimentada por el sujeto en la cabeza.

Análisis:

La aceleración que nos proporciona el problema es la aceleración centrípeta. Para encontrar la aceleración en la posición de los pies, necesitamos encontrar la velocidad en ese punto, y para encontrar esta velocidad, es necesario encontrar la velocidad angular.

Calculando V:

Para este paso, usaremos la ecuación para la aceleración centrípeta

$a=\frac{v^{2}}{r}$

Que despejaremos para hallar la velocidad tangencial.

$v=\sqrt{a_{c}*r}$

Introduciendo los datos que ya habíamos encontrado, nos queda

$v=\sqrt{122,3m/s^{2}*8m} =31,30m/s$

Calculando ω:

Para este paso utilizaremos la ecuación de la velocidad angular en la cabeza del sujero, dada por

$\omega=\frac{v}{r_{c}}$

Sustituyendo con los datos ya obtenidos

$\omega=\frac{31,30m/s}{8m} =3,91rad/s$

De esta forma hemos encontrado los datos necesarios para poder saber cuál es la velocidad angular en los pies del astronauta.

Calculando V para los pies:

Utilizando la misma ecuación para la velocidad angular, y despejando v, obtenemos

$v=r_{p}*\omega$

Y sustituyendo

$v=r_{p}*\omega=6m*3,91rad/s=23,46m/s$

Y con estos datos se puede obtener la aceleración centrípeta en los pies.

Calculando aceleración centrípeta en los pies:

Con la misma ecuación de la aceleración centrípeta del principio, tenemos

$a=\frac{v^{2}}{r}=\frac{(23,46m/s)^{2}}{6m} =91,72m/s^{2}$

Al dividir esta cantidad entre la gravedad, tenemos la magnitud de la aceleración que produce la máquina en ese punto. Teniendo

$\frac{91,72m/s^{2}}{9,8m/s^{2}} =9,36g$

Ya de aquí se puede encontrar la diferencia entra la aceleración de su cabeza y sus pies

$12,5g-9,36g=3,14g$

Y así concluimos que la cabeza experimenta la aceleración máxima.

Otros links de referencia:

https://brainly.lat/tarea/257031