Question

En el campus de una universidad de 5000 estudiantes, un alumno regresa de vacaciones con un
virus de influenza contagioso y de larga duración. La propagación del virus se modela por:
Y = 5000/ 1+4999e ^-0.8t , t≥0, donde y es el número de estudiantes infectados después de t días. La universidad
Cancela las clases cuando 40%, o más, de los alumnos están infectados.
a) ¿Cuántos estudiantes están infectados después de 5 días?
b) ¿Después de cuántos días se cancelarán las clases en la universidad?

Answer 1

Número de estudiantes están infectados después de 5 días:

119 estudiantes

Cancelaran las clases después de 10 días.

Explicación paso a paso:

Datos;

5000 estudiantes  =  100%

Propagación del virus;

$Y=\frac{5000}{1+4999e^{-08t}}$

t≥0

Y: número de estudiantes infectado

40% se cancelan las clases;

5000 ---- 100%

x        ----- 40%

Aplicar una regla de tres simple;

x(100) = 5000(40)

x = 5000(40)/100

x = 2000 estudiantes

a) ¿Cuántos estudiantes están infectados después de 5 días?

Evaluar t = 6;

$Y=\frac{5000}{1+4999e^{-08(6)}}$

Y = 119 estudiantes

b) ¿Después de cuántos días se cancelarán las clases en la universidad?

Sustituir Y = 2000 ;

$2000=\frac{5000}{1+4999e^{-08t}}$

$2000(1+4999e^{-08t})=5000$

$2000+9998000e^{-08t}=5000$

$9998000e^{-08t}=5000-2000$

$9998000e^{-08t}=3000$

$e^{-08t}=\frac{3000}{9998000}$

Aplicar logaritmo natural;

$Ln(e^{-08t})=Ln(3x10^{-4})$

-08t = -8.11

t = 10.14