Question

en el cálculo de la matriz inversa a partir de la definición utilizamos letra o números para realizar la matriz ampliada
realiza el proceso de la matriz ampliada (AI) en el cálculo de la matriz inversa a partir de la definición de la siguiente matriz:
4 0 6
1 8 8
1 -1 2​

Answer 1

Respuesta:

mmm

Explicación paso a paso:

solucion

Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:

 

A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}

 

1  Construir una matriz del tipo M=\left ( A\mid I \right )

 

\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & \vdots & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & \vdots & 0 & 1 & 0\\ 2 & 0 & 1 & \vdots & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

 

2  Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1.

 

F_{3}\leftarrow F_{3}-2F_{1}

 

\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & \vdots & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & \vdots & 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 1 & \vdots & -2 & 0 & 1 \end{pmatrix}

 

F_{3}\leftarrow F_{3}-2F_{2}

 

\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & \vdots & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & \vdots & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & \vdots & -2 & -2 & 1 \end{pmatrix}

 

F_{1}\leftarrow F_{1}+F_{2}

 

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \vdots & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & \vdots & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & \vdots & -2 & -2 & 1 \end{pmatrix}

 

A^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ -2 & -2 & 1 \end{pmatrix}